[다이나믹 프로그래밍] 알고리즘 개념

다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming) (= 동적 계획법)

메모리 공간을 약간 더 사용하여 연산 속도를 비약적으로 증가

큰 문제를 작게 나누고, 같은 문제라면 한 번씩만 풀어 문제를 효율적으로 해결하는 알고리즘 기법

• 2가지 방식 : 탑다운과 보텀업 + 메모리제이션 기법
• 다이나믹 : '프로그램이 실행되는 도중에'

 

피보나치 수열

이전 두 항의 합을 현재 항으로 설정하는 특징이 있는 수열

 

 

점화식 표현

- n번째 피보나치 수 = (n - 1)번째 피보나치 수 + (n - 2)번째 피보나치 수

- 단, 1번째 피보나치 수 = 1, 2번째 피보나치 수 

4번째 피보나치 수 f(4)를 구하기 위해, 함수 f를 반복해서 호출

f(2)와 f(1)은 항상 1이기 때문에, f(1)과 f(2)를 만났을 때는 호출을 정지

 

코드 구현

# 피보나치 함수 소스코드
# 재귀 함수로 구현
def fibo(x):
    if x == 1 or x == 2:
        return 1
    return fibo(x - 1) + fibo(x - 2)

print(fibo(4))

 

 

점화식 코드의 문제 : 기하급수적으로 늘어나는 시간

f(n) 함수에서 n이 커질수록 수행 시간이 기하급수적으로 늘어남

빅오 표기법으로 O(2^N)의 지수 시간

이미 계산한 부분을 호출할 때마다 계산

 

 

다이나믹 프로그래밍

조건

1. 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다
2. 작은 문제에서 구한 정답은 그것을 포함하는 큰 문제에서도 동일하다

 

메모이제이션(Memoization) (=캐싱)

: 한 번 구한 결과를 메모리 공간에 메모해두고 같은 식을 다시 호출하면 메모한 결과를 그대로 가져오는 기법

→ 그대로 리스트에서 가져오면 됨

• 재귀 함수 구현 : 오버헤드 발생 가능성(함수를 다시 호출했을 때 메모리 상에 적재되는 일련의 과정을 따라야 하므로)
• 반복문 : 오버헤드를 줄이는 방식

 

* 오버헤드란?

프로그램의 실행흐름에서 나타나는 현상중 하나.

예를 들어 , 프로그램의 실행흐름 도중에 동떨어진 위치의 코드를 실행시켜야 할 때, 추가적으로 시간,메모리,자원이 사용되는 현상

한마디로 정의하자면,  오버 헤드는 특정 기능을 수행하는데 드는 간접적인 시간, 메모리 등 자원

 

 

코드 구현 : 재귀적

# 피보나치 수열 소스코드(재귀적)
# 한 번 계산된 결과를 메모이제이션(Memoization)하기 위한 리스트 초기화
d = [0] * 100

# 피보나치 함수를 재귀함수로 구현(탑다운 다이나믹 프로그래밍)
def fibo(x):
    # 종료 조건(1 혹은 2일 때 1을 반환)
    if x == 1 or x ==2:
        return 1
    # 이미 계산한 적 있는 문제라면 그대로 반환
    if d[x] != 0:
        return d[x]
    # 아직 계산하지 않은 문제라면 점화식에 따라서 피보나치 결과 반환
    d[x] = fibo(x - 1) + fibo(x - 2)
    return d[x]

print(fibo(99))

 

코드 구현 : 반복적

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0]  100

# 첫 번째 피보나치 수와 두 번째 피보나치 수는 1
d[1] = 1
d[2] = 1
n = 99

# 피보나치 함수 반복문으로 구현(보텀업 다이나믹 프로그래밍)
for i in range(3, n + 1):
    d[i] = d[i - 1] + d[i - 2]

print(d[n])

 

DP 테이블 : 보텀업  방식에서 사용되는 결과 저장용 리스트

메모이제이션 : 탑다운 방식에 국한되어 사용되는 표현

* 메모이제이션은 때에 따라 다른 자료형(ex.연속적이지 않은 문제 - 사전형 dict)을 사용할 수 있다

* 탑다운(재귀 함수) 보다는 보텀업(반복문) 방식으로 구현하는 것을 권장