[DFS/BFS] 알고리즘 개념

DFS (깊이 우선 탐색 알고리즘)

: 깊이 우선 탐색, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘

 

* 그래프

• 노드(Node)(=정점) 와 간선(Edge) 으로 이루어져 있음
• 그래프 탐색 : 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것
• '두 노드는 인접하다' : 두 노드가 간선으로 연결되어 있음

 

그래프의 표현 방식

인접 행렬(Adjacency Matrix)

: 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식

• 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현
• 연결되지 않은 노드끼리는 무한(Inf) 비용으로 작성
• 차이점 : 모든 관계를 저장, 노드 개수 많을수록 메모리 불필요하게 낭비, 노드 연결  정보 얻는 속도 빠름

ex) 인접 행렬 방식 예제

INF = 999999999    # 무한의 비용 선언

# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
    [0, 7, 5],
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]
]

print(graph)
# [[0, 7, 5], [7, 0, INF], [5, INF, 0]]

 

 

인접 리스트(Adjacency List)

: 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

• '연결 리스트' 자료구조 이용, 파이썬은 기본 자료형이 append()와 메소드 제공
• 차이점 : 연결된 정보만을 저장하므로 메모리 효율적 사용, 노드 연결 정보 얻는 속도 느림

ex) 인접 리스트 방식 예제

# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인저 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]    # [[], [], []] 형태

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))

print(graph)
# [[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

 

동작 과정

최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리
2. 스택 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면, 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리.
   방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드 꺼냄
3. 2의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복

* 방문 처리 : 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크. 각 노드 한 번씩만!

* 일반적으로 방문하지 않은 노드 중 번호 낮은 순서부터 처리

 

• DFS는 스택 자료구조에 기초하므로 구현이 간단
• N개 데이터에 대해 O(N)의 시간 소요
• 실제 구현은 재귀 함수 이용하면 매우 간결

# DFS 예제

# DFS 메서드 정의
# 변수 : graph 각 노드 정보(아래 정의), v 현재 노드(함수 호출시)d 방문 정보(아래 정의)
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:    # 현 v노드와 연결된 것 중, 방문하지 않은 노드 탐색(반복)
            dfs(graph, i, visited)
            
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
# 인덱스 번호(9행) == 노드 번호
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 9개 노드의 방문 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

# 1 2 7 6 8 3 4 5

 

 

BFS (너비 우선 탐색 알고리즘)

: 너비 우선 탐색, 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘

 

* 큐 자료구조 이용

• 인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘 작성
• 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 됨
• 가까운 노드부터 탐색 가능

 

동작 과정

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리
2. 큐에서 노드를 꺼내, 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리
3. 2의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복

• BFS는 큐 자료구조에 기초하므로 구현이 간단
• deque 라이브러리를 사용하는 것이 좋음
• N개 데이터에 대해 O(N)의 시간 소요

 

* 코테에서는 보통 BFS(깊이 우선)이 DFS(너비 우선)보다 조금 더 빠르다

 

# DFS 예제

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
# 변수 : graph 각 노드 정보(아래 정의), start 시작 노드(함수 호출시), d 방문 정보(아래 정의),
#        queue 넣었다뺐다 큐, v 막 방문처리한(큐에서 막 꺼낸) 노드
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append[i]
                visited[i] = True
    
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
# 인덱스 번호(9행) == 노드 번호
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 9개 노드의 방문 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

# 1 2 3 8 7 4 5 6

 

 

DFS  vs DFS

	DFS	BFS
동작 원리	스택	큐
구현 방법	재귀 함수 이용	큐 자료구조 이용

 

배열 ↔ 그래프

ex)

3 x 3 형태의 2차원 배열, 각 데이터 좌표라고 하자.

좌표의 상하좌우로만 이동할 수 있다면, 좌표의 형태를 다음의 그래프 형태로 바꿔 생각할 수 있다.

 

* 코테의 2차원 배열에서 탐색 문제는 그래프 형태로 바꿔 생각하면 풀기 쉽다.