[그래프 이론] 커리큘럼 (실전문제, 이것이 코딩테스트다 with 파이썬)

위상 정렬

• 순서가 정해져 있는 일련의 작업을 차례대로 수행해야 할 때 사용할 수 있는 알고리즘
• 방향 그래프의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것'
• 정렬 알고리즘의 일종
• ex) 선수과목을 고려한 학습 순서 설정

 

* 진입차수(Indegree) : 특정한 노드로 '들어노는' 간선의 개수

 

문제

 

해설

위상 정렬 알고리즘 응용문제

각 노드(강의)에 대하여 인접 노드를 확인

더 오랜 시간이 걸리는 경우 시간 값 저장 & 결과 테이블 갱신

 

풀이

* 리스트의 값을 복제해야 할 때는 deepcopy( )함수 활용

from collections import deque
import copy

# 노드의 개수 입력받기
v = int(input())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]
# 각 강의 시간을 0으로 초기화
time = [0] * (v + 1)

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력받기
for i in range(1, v + 1):
    data = list(map(int, input().split())
    time[i] = data[0]    # 천 번째 수는 시간 정보를 담고 있음
    for x in data[1:-1]:
        indegree[i] += 1
        graph[x].append(i)
        
# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result = copy.deepcopy(time)    # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque()    # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용
    
    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v + 1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)
    
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        # 큐에서 원소 꺼내기
        now = q.popleft()
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for i in graph[now]:
            result[i] = max(result[i], result[now] + time[i])
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)
                
    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in range(1, v + 1):
        preint(result[i])
        
topology_sort()

 

해석

변수 : 노드 개수 V, 진입차수 리스트 indegree, 방향 그래프 graph, 강의시간 리스트 time, 각 강의 최소시간 리스트 result

 

함수 : topology_sort( ) : 위상 정렬 함수 

 

1. 노드 개수 V 입력받기

2. 진입차수 리스트 indegree 초기화 : [0] * (v + 1)

3. 방향 그래프 graph 초기화 : [[] for i in range(v + 1)]

4. 강의시간 리스트 time 초기화 : time = [0] * (v + 1)

5. 방향 그래프 graph 간선 정보 입력 받기

--------------------- topology_sort( )  위상 정렬 함수 -----------------------

6. 각 강의 최소시간 리스트 result 정의 : result = copy.deepcopy(time)

7. 진입차수가 0인 노드 큐에 삽입

8. q가 빌 때까지 반복문 : 노드 꺼냄 & 노드와 연결된 노드들 확인

ㄴ 강의 최소시간 계산하여 result 업데이트 : result[i] = max(result[i], result[now] + time[i])

ㄴ 진입차수에서 -1 : indegree[i] -= 1

ㄴ 새롭게 진입차수 0이 되는 노드 q에 삽입

9. result 출력

---------------------------------------------------------------------------------------

10. 함수 수행