[최단 경로] 전보 (실전문제, 이것이 코딩테스트다 with 파이썬)

다익스트라 최단 경로 알고리즘

특정한 노드에서 출발하여 다른 노드로 가는 각각의 최단 경로를 구해주는 알고리즘

 

 

문제

 

해설

• 한 도시에서 다른 도시가지의 최단 거리 문제로 치환 → 다익스트라 알고리즘
• N과 M의 범위가 충분기 크므로, 우선순위 큐
• 다익스트라 알고리즘을 조금 변경하여 문제 해결 가능

 

풀이

import queue
import sys

input = sys.stdin.readline    # 입력을 빠르게 받기 위함
INF = int(1e9)    # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수, 시작 노드를 입력받기
n, m, start = map(int, input().split())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    x, y, z = map(int, input().split())
    # X번 노드에서 y번 노드로 가는 비용이 z라는 의미
    graph[x].append((y, z))
    
def dijkstra(start):
    q = []
    # 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0
    while q :     # 큐가 비어있지 않다면
        # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보를 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)    # 큐에서 꺼낸 최단 거리, 현재 노드
        if distance[now] < dist:        # 아직 처리하지 않은 노드에 대해서만 수행
            continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]    # i[1] 비용
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:    # i[0] 노드
                distance[i[0]]:
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))
                
# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)
 
# 도달할 수 있는 노드의 개수
count = 0
# 도달할 수 있는 노드의 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
max_distance = 0
for d in distance:
    # 도달할 수 있는 노드인 경우
    if d != INF:
        count += 1
        max_distance = max(max_distance, d)
        
# 시작 노드는 제외해야 하므로 count - 1을 출력
print(count - 1, max_distance)

 

해석

변수 : 노드 개수 N, 간선 개수 M, 시작 노드 start, 노드 연결 정보 graph, 최단 거리 테이블 distance, 우선순위 큐 q

*  graph 형태 : graph[시작 노드] = (도착 노드, 비용)

* q 형태 : [최단 거리, 도착 노드]

 

1. 노드 개수 N, 간선 개수 M, 시작 노드 start 입력받기

2. 노드 연결 정보 graph 초기화

3. 최단 거리 테이블 distance 무한으로 초기화

4. 간선 정보 입력받아, graph에 저장

5. 다익스트라 알고리즘

ㄴ 시작 노드 큐에 삽입 & 최단 거리 테이블[시작]=0 : heappush(q, (0, start))

ㄴ 우선순위 큐 빌때까지 반복문

ㅡㅡ 최단거리 정보 꺼내기

ㅡㅡ 처리한 적 있는 노드면 continue, 없는 노드면 수행

ㅡㅡ 현재 노드와 연결된 노드 확인

ㅡㅡㅡㅡ 현재 노드를 거쳐, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧으면

               최단 거리 테이블 distance 업데이트 & 우선순위 큐 q에 (최단거리, 도착 노드)